10h^2-21h-41=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

h ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 10, b ପାଇଁ -21, ଏବଂ c ପାଇଁ -41 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-40 କୁ -41 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

441 କୁ 1640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ \sqrt{2081} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ \sqrt{2081} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 41 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -41 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

0 ରୁ -41 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10h^{2}-21h=41$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

-\frac{21}{20} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{21}{10} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{21}{20} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{21}{20} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{441}{400} ସହିତ \frac{41}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

ଗୁଣନୀୟକ h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{20} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$