10-4sqrt{10+x}=x+8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 ର -4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{10+x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10+x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

16 କୁ 10+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

20x ପାଇବାକୁ 16x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$160+20x-x^{2}=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

156 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 160 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$156+20x-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+20x+156=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx+156 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -156 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=26 b=-6$$

\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right) ଭାବରେ -x^{2}+20x+156 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-26 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-26=0 ଏବଂ -x-6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=26 x=-6$$

ସମୀକରଣ 10-4\sqrt{10+x}=x+8 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 26 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=26 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-14=34$$

ସମୀକରଣ 10-4\sqrt{10+x}=x+8 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

ସମୀକରଣ -4\sqrt{x+10}=x-2 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-6$$