10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 10x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ 10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 7x^{2}+ax+bx-3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,21 -3,7$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-1 b=21$$

\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) ଭାବରେ 7x^{2}+20x-3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 7x-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 7x-1=0 ଏବଂ x+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 10x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ 10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 20, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 କୁ 84 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20±22}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 କୁ 22 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{14} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20±22}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 ରୁ 22 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 10x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ 10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+20x=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{20}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{10}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{100}{49} ସହିତ \frac{3}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{10}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$