10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 100 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 ର 8 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 64 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -80 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -24, ଏବଂ c ପାଇଁ 180 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 କୁ -1440 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 କୁ 12i\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 ରୁ 12i\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 100 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 ର 8 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 64 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -80 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-24x=-180$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$