1div(4+x)=0.2x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1 \div (4+x)=0.2x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-5$$

$$x=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1=0.2x\left(x+4\right)$$

0.2x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1=0.2x^{2}+0.8x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.2x^{2}+0.8x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.2x^{2}+0.8x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.2, b ପାଇଁ 0.8, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\times 0.2\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.8 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\times 0.2\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

-4 କୁ 0.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

-0.8 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+0.8}}{2\times 0.2}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.8 ସହିତ 0.64 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{1.44}}{2\times 0.2}$$

1.44 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{2\times 0.2}$$

2 କୁ 0.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{6}{5} ସହିତ -0.8 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{0.4}$$

0.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{2}{5} କୁ 0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.8 ରୁ \frac{6}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{2}{0.4}$$

0.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2 କୁ ଗୁଣନ କରି -2 କୁ 0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1 x=-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1=0.2x\left(x+4\right)$$

0.2x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1=0.2x^{2}+0.8x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.2x^{2}+0.8x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{0.2x^{2}+0.8x}{0.2}=\frac{1}{0.2}$$

0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{0.8}{0.2}x=\frac{1}{0.2}$$

0.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0.8 କୁ ଗୁଣନ କରି 0.8 କୁ 0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{0.2}$$

0.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ 0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x=5$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x+4=9$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+2=3 x+2=-3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-5$$