1=11+17x^2-32x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 17, b ପାଇଁ -32, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

ବର୍ଗ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

-4 କୁ 17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

-68 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

1024 କୁ -680 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

344 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

-32 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

2 କୁ 17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 କୁ 2\sqrt{86} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

32+2\sqrt{86} କୁ 34 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 ରୁ 2\sqrt{86} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

32-2\sqrt{86} କୁ 34 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}-32x=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 17 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

-\frac{16}{17} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{32}{17} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{16}{17} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{16}{17} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{256}{289} ସହିତ -\frac{10}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{16}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$