1=-1/2x^2+2x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{2}, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 କୁ -2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ \sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ \sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 2 କୁ ଗୁଣନ କରି 2 କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-2$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=2$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$