0.85=1{0.5}^frac{t{15.05}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.85 = 1 { 0.5 }^{ \frac{ t }{ 15.05 } }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{301\log_{2}\left(\frac{5}{17}\right)}{20}+30.1\approx 3.528702067$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{0.85}{1}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରକୁ 100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{0.85}{1} ପ୍ରସାରଣ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{85}{100}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{85}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{17}{20}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.5^{\frac{t}{15.05}}=\frac{17}{20}$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଘାତାଙ୍କ ଏବଂ ଲଗାରିଦମ୍‌‌ଗୁଡିକ ନିୟମଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0.5^{\frac{20}{301}t}=0.85$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(0.5^{\frac{20}{301}t})=\log(0.85)$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{20}{301}t\log(0.5)=\log(0.85)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(0.5) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{20}{301}t=\frac{\log(0.85)}{\log(0.5)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{20}{301}t=\log_{0.5}\left(0.85\right)$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{20}{301} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$t=-\frac{\frac{\ln(\frac{17}{20})}{\ln(2)}}{\frac{20}{301}}$$