0.8x^2+3.4x=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.8, b ପାଇଁ 3.4, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 3.4 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 କୁ 0.8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 3.2 ସହିତ 11.56 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 କୁ 0.8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3.4 କୁ \frac{3\sqrt{41}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} କୁ 1.6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3.4 ରୁ \frac{3\sqrt{41}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} କୁ 1.6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 3.4 କୁ ଗୁଣନ କରି 3.4 କୁ 0.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ 0.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2.125 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4.25 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2.125 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 2.125 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 4.515625 ସହିତ 1.25 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

ଗୁଣକ x^{2}+4.25x+4.515625. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2.125 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$