0.7xleft(1-x/750right)-20=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.7x \left( 1- \frac{ x }{ 750 } \right) -20=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375\approx 720.248357811$$

$$x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375\approx 29.751642189$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 750 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$525x\left(1-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

525x କୁ 1-\frac{x}{750} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$525x+525x\left(-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

525\left(-\frac{x}{750}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$525x+\frac{-525x}{750}x-15000=0$$

-\frac{7}{10}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -525x କୁ 750 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$525x-\frac{7}{10}xx-15000=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$525x-\frac{7}{10}x^{2}-15000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{7}{10}x^{2}+525x-15000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{7}{10}, b ପାଇଁ 525, ଏବଂ c ପାଇଁ -15000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-525±\sqrt{525^{2}-4\left(-\frac{7}{10}\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

ବର୍ଗ 525.

$$x=\frac{-525±\sqrt{275625-4\left(-\frac{7}{10}\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{7}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-525±\sqrt{275625+\frac{14}{5}\left(-15000\right)}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

\frac{14}{5} କୁ -15000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-525±\sqrt{275625-42000}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

275625 କୁ -42000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-525±\sqrt{233625}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

233625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

2 କୁ -\frac{7}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{-\frac{7}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{-\frac{7}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -525 କୁ 5\sqrt{9345} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{9345}-525}{-\frac{7}{5}}$$

-\frac{7}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -525+5\sqrt{9345} କୁ ଗୁଣନ କରି -525+5\sqrt{9345} କୁ -\frac{7}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{-\frac{7}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -525 ରୁ 5\sqrt{9345} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{9345}-525}{-\frac{7}{5}}$$

-\frac{7}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -525-5\sqrt{9345} କୁ ଗୁଣନ କରି -525-5\sqrt{9345} କୁ -\frac{7}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375 x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 750 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$525x\left(1-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

525x କୁ 1-\frac{x}{750} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$525x+525x\left(-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

525\left(-\frac{x}{750}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$525x+\frac{-525x}{750}x-15000=0$$

-\frac{7}{10}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -525x କୁ 750 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$525x-\frac{7}{10}xx-15000=0$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$525x-\frac{7}{10}x^{2}-15000=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15000 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$525x-\frac{7}{10}x^{2}=15000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{7}{10}x^{2}+525x=15000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{7}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{7}{10}x^{2}+525x}{-\frac{7}{10}}=\frac{15000}{-\frac{7}{10}}$$

-\frac{7}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{7}{10} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{525}{-\frac{7}{10}}x=\frac{15000}{-\frac{7}{10}}$$

-\frac{7}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 525 କୁ ଗୁଣନ କରି 525 କୁ -\frac{7}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-750x=\frac{15000}{-\frac{7}{10}}$$

-\frac{7}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 15000 କୁ ଗୁଣନ କରି 15000 କୁ -\frac{7}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-750x=-\frac{150000}{7}$$

-375 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -750 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -375 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-750x+\left(-375\right)^{2}=-\frac{150000}{7}+\left(-375\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -375.

$$x^{2}-750x+140625=-\frac{150000}{7}+140625$$

-\frac{150000}{7} କୁ 140625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-750x+140625=\frac{834375}{7}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-750x+140625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-375\right)^{2}=\frac{834375}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{834375}{7}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-375=\frac{25\sqrt{9345}}{7} x-375=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 375 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375 x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$