0.75x^2-15x+50=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.75 x ^ { 2 } - 15 x + 50 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{10\sqrt{3}}{3}+10\approx 15.773502692$$

$$x=-\frac{10\sqrt{3}}{3}+10\approx 4.226497308$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.75x^{2}-15x+50=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.75, b ପାଇଁ -15, ଏବଂ c ପାଇଁ 50 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 0.75\times 50}}{2\times 0.75}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 0.75\times 50}}{2\times 0.75}$$

-4 କୁ 0.75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3\times 50}}{2\times 0.75}$$

-3 କୁ 50 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-150}}{2\times 0.75}$$

225 କୁ -150 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{75}}{2\times 0.75}$$

75 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{3}}{2\times 0.75}$$

-15 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{3}}{2\times 0.75}$$

2 କୁ 0.75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15±5\sqrt{3}}{1.5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15±5\sqrt{3}}{1.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 କୁ 5\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{3}+15}{1.5}$$

1.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 15+5\sqrt{3} କୁ ଗୁଣନ କରି 15+5\sqrt{3} କୁ 1.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{3}}{3}+10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{15±5\sqrt{3}}{1.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 15 ରୁ 5\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15-5\sqrt{3}}{1.5}$$

1.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 15-5\sqrt{3} କୁ ଗୁଣନ କରି 15-5\sqrt{3} କୁ 1.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{10\sqrt{3}}{3}+10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{10\sqrt{3}}{3}+10 x=-\frac{10\sqrt{3}}{3}+10$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.75x^{2}-15x+50=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.75x^{2}-15x+50-50=-50$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 50 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.75x^{2}-15x=-50$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.75 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.75x^{2}-15x}{0.75}=-\frac{50}{0.75}$$

0.75 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.75 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{0.75}\right)x=-\frac{50}{0.75}$$

0.75 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -15 କୁ ଗୁଣନ କରି -15 କୁ 0.75 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x=-\frac{50}{0.75}$$

0.75 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -50 କୁ ଗୁଣନ କରି -50 କୁ 0.75 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x=-\frac{200}{3}$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -20 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -10 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{200}{3}+\left(-10\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{200}{3}+100$$

-\frac{200}{3} କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x+100=\frac{100}{3}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-20x+100. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{100}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{3}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-10=\frac{10\sqrt{3}}{3} x-10=-\frac{10\sqrt{3}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{3}}{3}+10 x=-\frac{10\sqrt{3}}{3}+10$$