0.5x+3=2sqrt{x-2} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.5x+3=2 \sqrt{ x-2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=2+8i$$

$$x=2-8i$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(0.5x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(0.5x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}+3x+9=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$0.25x^{2}+3x+9=2^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x-2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(x-2\right)$$

4 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}+3x+9=4x-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}+3x+9-4x=-8$$

-x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}-x+9=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}-x+9+8=0$$

17 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}-x+17=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.25, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 17 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.25\times 17}}{2\times 0.25}$$

-4 କୁ 0.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-17}}{2\times 0.25}$$

1 କୁ -17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-16}}{2\times 0.25}$$

-16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4i}{2\times 0.25}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±4i}{2\times 0.25}$$

2 କୁ 0.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±4i}{0.5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±4i}{0.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ 4i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+4i}{0.5}$$

0.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1+4i କୁ ଗୁଣନ କରି 1+4i କୁ 0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2+8i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±4i}{0.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ 4i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-4i}{0.5}$$

0.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1-4i କୁ ଗୁଣନ କରି 1-4i କୁ 0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-8i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2+8i x=2-8i$$

ସମୀକରଣ 0.5x+3=2\sqrt{x-2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2+8i ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$0.5\left(2+8i\right)+3=2\sqrt{2+8i-2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=2+8i ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$4+4i=4+4i$$

ସମୀକରଣ 0.5x+3=2\sqrt{x-2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2-8i ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$0.5\left(2-8i\right)+3=2\sqrt{2-8i-2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=2-8i ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$4-4i=4-4i$$

\frac{x}{2}+3=2\sqrt{x-2} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=2+8i x=2-8i$$