0.5x^2+8x+2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+2 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{15}-8\approx -0.254033308$$

$$x=-2\sqrt{15}-8\approx -15.745966692$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{2}, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 କୁ \frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 କୁ -4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{60}}{2\times \frac{1}{2}}$$

60 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 କୁ \frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2\sqrt{15} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{15} କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{15}-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2\sqrt{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{15} କୁ 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{15}-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2-2=-2$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 2 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 8 କୁ ଗୁଣନ କରି 8 କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+16x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2 କୁ ଗୁଣନ କରି -2 କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+16x=-4$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 16 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 8 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-4+8^{2}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x^{2}+16x+64=-4+64$$

-4 କୁ 64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+16x+64=60$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+16x+64. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+8\right)^{2}=60$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+8=2\sqrt{15} x+8=-2\sqrt{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$