0.4x^2+9x+7=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.4 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{1745}-45}{4}\approx -0.806700713$$

$$x=\frac{-\sqrt{1745}-45}{4}\approx -21.693299287$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.4x^{2}+9x+7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.4, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 0.4\times 7}}{2\times 0.4}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 0.4\times 7}}{2\times 0.4}$$

-4 କୁ 0.4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-1.6\times 7}}{2\times 0.4}$$

-1.6 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-11.2}}{2\times 0.4}$$

81 କୁ -11.2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69.8}}{2\times 0.4}$$

69.8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{1745}}{5}}{2\times 0.4}$$

2 କୁ 0.4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{1745}}{5}}{0.8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\frac{\sqrt{1745}}{5}}{0.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \frac{\sqrt{1745}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{1745}}{5}-9}{0.8}$$

0.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -9+\frac{\sqrt{1745}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି -9+\frac{\sqrt{1745}}{5} କୁ 0.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1745}-45}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\frac{\sqrt{1745}}{5}}{0.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \frac{\sqrt{1745}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{1745}}{5}-9}{0.8}$$

0.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -9-\frac{\sqrt{1745}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି -9-\frac{\sqrt{1745}}{5} କୁ 0.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{1745}-45}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{1745}-45}{4} x=\frac{-\sqrt{1745}-45}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.4x^{2}+9x+7=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.4x^{2}+9x+7-7=-7$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 7 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.4x^{2}+9x=-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.4x^{2}+9x}{0.4}=-\frac{7}{0.4}$$

0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{0.4}x=-\frac{7}{0.4}$$

0.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 9 କୁ ଗୁଣନ କରି 9 କୁ 0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+22.5x=-\frac{7}{0.4}$$

0.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -7 କୁ ଗୁଣନ କରି -7 କୁ 0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+22.5x=-17.5$$

11.25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 22.5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 11.25 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+22.5x+11.25^{2}=-17.5+11.25^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 11.25 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+22.5x+126.5625=-17.5+126.5625$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 126.5625 ସହିତ -17.5 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+22.5x+126.5625=109.0625$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+22.5x+126.5625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+11.25\right)^{2}=109.0625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+11.25\right)^{2}}=\sqrt{109.0625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+11.25=\frac{\sqrt{1745}}{4} x+11.25=-\frac{\sqrt{1745}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11.25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1745}-45}{4} x=\frac{-\sqrt{1745}-45}{4}$$