0.25x^2-5x+8=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.25, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 କୁ 0.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

25 କୁ -8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 କୁ 0.25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ \sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

0.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 5+\sqrt{17} କୁ ଗୁଣନ କରି 5+\sqrt{17} କୁ 0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ \sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

0.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 5-\sqrt{17} କୁ ଗୁଣନ କରି 5-\sqrt{17} କୁ 0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 8 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -5 କୁ ଗୁଣନ କରି -5 କୁ 0.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -8 କୁ ଗୁଣନ କରି -8 କୁ 0.25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -20 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -10 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-20x+100=68$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-20x+100. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$