0.1x+0.003x^2=88 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.1 x + 0.003 x ^ { 2 } = 88$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{10 \sqrt{2665} - 50}{3} \approx 155.412126655$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}\approx -188.745459989$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 88 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.003x^{2}+0.1x-88=88-88$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 88 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.003x^{2}+0.1x-88=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.003, b ପାଇଁ 0.1, ଏବଂ c ପାଇଁ -88 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.1 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

-4 କୁ 0.003 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-0.012\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

-0.012 କୁ -88 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+1.056}}{2\times 0.003}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 1.056 ସହିତ 0.01 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{1.066}}{2\times 0.003}$$

1.066 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{2\times 0.003}$$

2 କୁ 0.003 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -0.1 କୁ \frac{\sqrt{2665}}{50} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

0.006 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} କୁ 0.006 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -0.1 ରୁ \frac{\sqrt{2665}}{50} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

0.006 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} କୁ 0.006 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.003 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.003x^{2}+0.1x}{0.003}=\frac{88}{0.003}$$

0.003 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.003 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{0.1}{0.003}x=\frac{88}{0.003}$$

0.003 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0.1 କୁ ଗୁଣନ କରି 0.1 କୁ 0.003 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88}{0.003}$$

0.003 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 88 କୁ ଗୁଣନ କରି 88 କୁ 0.003 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88000}{3}$$

\frac{50}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{100}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{50}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{50}{3}^{2}=\frac{88000}{3}+\frac{50}{3}^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{50}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{88000}{3}+\frac{2500}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2500}{9} ସହିତ \frac{88000}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{266500}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{266500}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{266500}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{50}{3}=\frac{10\sqrt{2665}}{3} x+\frac{50}{3}=-\frac{10\sqrt{2665}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{50}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$