0.011x^2-0.33x-109=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.011 { x }^{ 2 } -0.33x-109=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15\approx 115.668221943$$

$$x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15\approx -85.668221943$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.011x^{2}-0.33x-109=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.011, b ପାଇଁ -0.33, ଏବଂ c ପାଇଁ -109 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{\left(-0.33\right)^{2}-4\times 0.011\left(-109\right)}}{2\times 0.011}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.33 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{0.1089-4\times 0.011\left(-109\right)}}{2\times 0.011}$$

-4 କୁ 0.011 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{0.1089-0.044\left(-109\right)}}{2\times 0.011}$$

-0.044 କୁ -109 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{0.1089+4.796}}{2\times 0.011}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 4.796 ସହିତ 0.1089 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{4.9049}}{2\times 0.011}$$

4.9049 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{2\times 0.011}$$

-0.33 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 0.33.

$$x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{2\times 0.011}$$

2 କୁ 0.011 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{0.022}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{0.022} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.33 କୁ \frac{7\sqrt{1001}}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7\sqrt{1001}+33}{0.022\times 100}$$

0.022 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{33+7\sqrt{1001}}{100} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{33+7\sqrt{1001}}{100} କୁ 0.022 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{0.022} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.33 ରୁ \frac{7\sqrt{1001}}{100} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{33-7\sqrt{1001}}{0.022\times 100}$$

0.022 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{33-7\sqrt{1001}}{100} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{33-7\sqrt{1001}}{100} କୁ 0.022 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15 x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.011x^{2}-0.33x-109=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 109 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$0.011x^{2}-0.33x-109-\left(-109\right)=-\left(-109\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -109 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.011x^{2}-0.33x=-\left(-109\right)$$

0 ରୁ -109 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.011x^{2}-0.33x=109$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.011 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.011x^{2}-0.33x}{0.011}=\frac{109}{0.011}$$

0.011 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.011 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.33}{0.011}\right)x=\frac{109}{0.011}$$

0.011 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -0.33 କୁ ଗୁଣନ କରି -0.33 କୁ 0.011 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=\frac{109}{0.011}$$

0.011 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 109 କୁ ଗୁଣନ କରି 109 କୁ 0.011 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x=\frac{109000}{11}$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\frac{109000}{11}+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$x^{2}-30x+225=\frac{109000}{11}+225$$

\frac{109000}{11} କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+225=\frac{111475}{11}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-30x+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-15\right)^{2}=\frac{111475}{11}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111475}{11}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-15=\frac{35\sqrt{1001}}{11} x-15=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15 x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$