0.0015x^2-0.14x-30=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.0015 { x }^{ 2 } -0.14x-30 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{20 \sqrt{499} + 140}{3} \approx 195.588719358$$

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}\approx -102.255386025$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.0015, b ପାଇଁ -0.14, ଏବଂ c ପାଇଁ -30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.14 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 0.0015\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-4 କୁ 0.0015 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-0.006\left(-30\right)}}{2\times 0.0015}$$

-0.006 କୁ -30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+0.18}}{2\times 0.0015}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.18 ସହିତ 0.0196 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.1996}}{2\times 0.0015}$$

0.1996 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

-0.14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 0.14.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{2\times 0.0015}$$

2 କୁ 0.0015 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.14 କୁ \frac{\sqrt{499}}{50} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{499}+7}{0.003\times 50}$$

0.003 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{7+\sqrt{499}}{50} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{7+\sqrt{499}}{50} କୁ 0.003 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{499}}{50}}{0.003} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.14 ରୁ \frac{\sqrt{499}}{50} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{499}}{0.003\times 50}$$

0.003 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{7-\sqrt{499}}{50} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{7-\sqrt{499}}{50} କୁ 0.003 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 30 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$0.0015x^{2}-0.14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -30 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.0015x^{2}-0.14x=-\left(-30\right)$$

0 ରୁ -30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.0015x^{2}-0.14x=30$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.0015 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.0015x^{2}-0.14x}{0.0015}=\frac{30}{0.0015}$$

0.0015 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.0015 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{0.0015}\right)x=\frac{30}{0.0015}$$

0.0015 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -0.14 କୁ ଗୁଣନ କରି -0.14 କୁ 0.0015 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=\frac{30}{0.0015}$$

0.0015 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 30 କୁ ଗୁଣନ କରି 30 କୁ 0.0015 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x=20000$$

-\frac{140}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{280}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{140}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}=20000+\left(-\frac{140}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{140}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=20000+\frac{19600}{9}$$

20000 କୁ \frac{19600}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}=\frac{199600}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{280}{3}x+\frac{19600}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}=\frac{199600}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{140}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{199600}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{140}{3}=\frac{20\sqrt{499}}{3} x-\frac{140}{3}=-\frac{20\sqrt{499}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{140}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{499}+140}{3} x=\frac{140-20\sqrt{499}}{3}$$