0.0001x^2+x-192=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.0001, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -192 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 କୁ 0.0001 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 କୁ -192 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1 କୁ 0.0768 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 କୁ 0.0001 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \frac{\sqrt{673}}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1+\frac{\sqrt{673}}{25} କୁ ଗୁଣନ କରି -1+\frac{\sqrt{673}}{25} କୁ 0.0002 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \frac{\sqrt{673}}{25} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1-\frac{\sqrt{673}}{25} କୁ ଗୁଣନ କରି -1-\frac{\sqrt{673}}{25} କୁ 0.0002 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 192 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -192 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 ରୁ -192 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.0001 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ 0.0001 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 192 କୁ ଗୁଣନ କରି 192 କୁ 0.0001 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

5000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10000 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5000 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

ବର୍ଗ 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000 କୁ 25000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+10000x+25000000. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$