0=141-21x-16x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0=141-21x-16 { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{9465} - 21}{32} \approx 2.384007236$$

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}\approx -3.696507236$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-16x^{2}-21x+141=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -16, b ପାଇଁ -21, ଏବଂ c ପାଇଁ 141 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

ବର୍ଗ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+64\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

64 କୁ 141 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+9024}}{2\left(-16\right)}$$

441 କୁ 9024 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

2 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ \sqrt{9465} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{9465}+21}{-32}$$

21+\sqrt{9465} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ \sqrt{9465} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21-\sqrt{9465}}{-32}$$

21-\sqrt{9465} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 141 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-21x-16x^{2}=-141$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-16x^{2}-21x=-141$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-16x^{2}-21x}{-16}=-\frac{141}{-16}$$

-16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{-16}\right)x=-\frac{141}{-16}$$

-21 କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=-\frac{141}{-16}$$

-141 କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=\frac{141}{16}$$

\frac{21}{32} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{21}{16} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{32} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{141}{16}+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{21}{32} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{141}{16}+\frac{441}{1024}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{441}{1024} ସହିତ \frac{141}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{9465}{1024}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{9465}{1024}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9465}{1024}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{21}{32}=\frac{\sqrt{9465}}{32} x+\frac{21}{32}=-\frac{\sqrt{9465}}{32}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{21}{32} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$