0=0.3*x^2-3x+9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0=0.3 \times { x }^{ 2 } -3x+9$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=5+i\sqrt{5}\approx 5+2.236067977i$$

$$x=-i\sqrt{5}+5\approx 5-2.236067977i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.3x^{2}-3x+9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.3, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 0.3\times 9}}{2\times 0.3}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 0.3\times 9}}{2\times 0.3}$$

-4 କୁ 0.3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1.2\times 9}}{2\times 0.3}$$

-1.2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-10.8}}{2\times 0.3}$$

9 କୁ -10.8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1.8}}{2\times 0.3}$$

-1.8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{2\times 0.3}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{2\times 0.3}$$

2 କୁ 0.3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{0.6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{0.6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ \frac{3i\sqrt{5}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{5}i}{5}+3}{0.6}$$

0.6 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 3+\frac{3i\sqrt{5}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 3+\frac{3i\sqrt{5}}{5} କୁ 0.6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\frac{3\sqrt{5}i}{5}}{0.6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ \frac{3i\sqrt{5}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{5}i}{5}+3}{0.6}$$

0.6 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 3-\frac{3i\sqrt{5}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 3-\frac{3i\sqrt{5}}{5} କୁ 0.6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.3x^{2}-3x+9=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$0.3x^{2}-3x=-9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.3x^{2}-3x}{0.3}=-\frac{9}{0.3}$$

0.3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{0.3}\right)x=-\frac{9}{0.3}$$

0.3 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -3 କୁ ଗୁଣନ କରି -3 କୁ 0.3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-\frac{9}{0.3}$$

0.3 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -9 କୁ ଗୁଣନ କରି -9 କୁ 0.3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-30$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-30+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=-30+25$$

-30 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$