0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-80\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 କୁ x^{2}-160x+6400 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1.4976 ଏବଂ 1.5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -0.000234, b ପାଇଁ 0.03744, ଏବଂ c ପାଇଁ 0.0024 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.03744 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-4 କୁ -0.000234 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.000936 କୁ 0.0024 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.0000022464 ସହିତ 0.0014017536 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.001404 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

2 କୁ -0.000234 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -0.03744 କୁ \frac{3\sqrt{39}}{500} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-0.000468 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} କୁ -0.000468 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -0.03744 ରୁ \frac{3\sqrt{39}}{500} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-0.000468 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} କୁ -0.000468 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-80\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 କୁ x^{2}-160x+6400 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1.4976 ଏବଂ 1.5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.0024 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -0.000234 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -0.000234 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0.03744 କୁ ଗୁଣନ କରି 0.03744 କୁ -0.000234 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -0.0024 କୁ ଗୁଣନ କରି -0.0024 କୁ -0.000234 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

-80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -160 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -80 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

\frac{400}{39} କୁ 6400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

ଗୁଣକ x^{2}-160x+6400. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 80 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$