0=1/5left(x+5right)^2-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} କୁ x^{2}+10x+25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{5}, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 କୁ \frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 କୁ -\frac{16}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 କୁ \frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ \frac{2\sqrt{5}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} କୁ \frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ \frac{2\sqrt{5}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} କୁ \frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} କୁ x^{2}+10x+25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 2 କୁ ଗୁଣନ କରି 2 କୁ \frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -4 କୁ ଗୁଣନ କରି -4 କୁ \frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=-20$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+25=5$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$