0=y^2+6y-14 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 କୁ -14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 କୁ 56 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{23} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 14 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$y^{2}+6y=14$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y+9=23$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+6y+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 କୁ -14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 କୁ 56 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2\sqrt{23} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2\sqrt{23} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 14 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$y^{2}+6y=14$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y+9=23$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+6y+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$