0=x^2-100x+560000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -100, ଏବଂ c ପାଇଁ 560000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

ବର୍ଗ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 କୁ 560000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 କୁ -2240000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 100 କୁ 100i\sqrt{223} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 100 ରୁ 100i\sqrt{223} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 560000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-100x=-560000$$

-50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -100 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -50 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 କୁ 2500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-100x+2500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 50 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$