0=(4x^2-29x+60) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0 = ( 4 x ^ { 2 } - 29 x + 60 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}\approx 3.625+1.363589014i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}\approx 3.625-1.363589014i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -29, ଏବଂ c ପାଇଁ 60 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-960}}{2\times 4}$$

841 କୁ -960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-119}}{2\times 4}$$

-119 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

-29 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 29 କୁ i\sqrt{119} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 29 ରୁ i\sqrt{119} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 60 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$4x^{2}-29x=-60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}-29x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-\frac{60}{4}$$

-60 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-15$$

-\frac{29}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{29}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{29}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{29}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-15+\frac{841}{64}$$

-15 କୁ \frac{841}{64} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-\frac{119}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{119}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{29}{8}=\frac{\sqrt{119}i}{8} x-\frac{29}{8}=-\frac{\sqrt{119}i}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{29}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$