0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

x_0 ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x_{0}=2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{x_{0}-1} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x_{0}-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x_{0}-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

2 ର \sqrt{x_{0}-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x_{0}-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(x_{0}-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

4x_{0} କୁ x_{0}-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

-4 କୁ x_{0}-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

-8x_{0} ପାଇବାକୁ -4x_{0} ଏବଂ -4x_{0} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x_{0}^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

3x_{0}^{2} ପାଇବାକୁ 4x_{0}^{2} ଏବଂ -x_{0}^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=-2$$

\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right) ଭାବରେ 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x_{0} ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x_{0}-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x_{0}-2=0 ଏବଂ 3x_{0}-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

ସମୀକରଣ 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1} ରେ x_{0} ସ୍ଥାନରେ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x_{0}=2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1} ରେ x_{0} ସ୍ଥାନରେ \frac{2}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ. ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \sqrt{\frac{2}{3}-1} ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇ ନାହିଁ କାରଣ ରେଡିକାଣ୍ଡ ନକାରାତ୍ମକ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x_{0}=2$$