-x-9=58/x+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -3 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

-12x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 58 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

-85 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 58 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ -85 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -85 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

144 କୁ -340 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

-196 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±14i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 14i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

12+14i କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-6-7i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±14i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 14i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

12-14i କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-6+7i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -3 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x^{2}+3x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

x+3 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

-12x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 27 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

85 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 58 ଏବଂ 27 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-12x=85$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

-12 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

85 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x=-85$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

-85 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$