-51t+49t^2=105 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$49t^{2}-51t=105$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 105 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 105 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 49, b ପାଇଁ -51, ଏବଂ c ପାଇଁ -105 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

ବର୍ଗ -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 କୁ 49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 କୁ -105 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 କୁ 20580 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 କୁ 49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 51 କୁ \sqrt{23181} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 51 ରୁ \sqrt{23181} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$49t^{2}-51t=105$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 49 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{105}{49} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{98} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{51}{49} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{51}{98} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{51}{98} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2601}{9604} ସହିତ \frac{15}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{51}{98} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$