-500000x^2+45x-9*10^-6=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-6 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ \frac{1}{1000000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -500000, b ପାଇଁ 45, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{9}{1000000} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

ବର୍ଗ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 କୁ -500000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 କୁ -\frac{9}{1000000} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025 କୁ -18 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 କୁ -500000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 କୁ 3\sqrt{223} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} କୁ -1000000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 ରୁ 3\sqrt{223} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} କୁ -1000000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-6 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ \frac{1}{1000000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{9}{1000000} ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -500000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -500000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{45}{-500000} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} କୁ -500000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{200000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{100000} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{200000} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{200000} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{40000000000} ସହିତ -\frac{9}{500000000000} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{200000} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$