-5x^2+200x+30000=3200 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 3200 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 ରୁ 3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -5, b ପାଇଁ 200, ଏବଂ c ପାଇଁ 26800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

ବର୍ଗ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

20 କୁ 26800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

40000 କୁ 536000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -200 କୁ 240\sqrt{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200+240\sqrt{10} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -200 ରୁ 240\sqrt{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200-240\sqrt{10} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 30000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 ରୁ 30000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

200 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-26800 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x=5360$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -40 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -20 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

5360 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

ଗୁଣକ x^{2}-40x+400. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$