-20x^2+520x-3200=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-20 { x }^{ 2 } +520x-3200=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

$$x=16$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -20, b ପାଇଁ 520, ଏବଂ c ପାଇଁ -3200 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ବର୍ଗ 520.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+80\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 କୁ -3200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-256000}}{2\left(-20\right)}$$

270400 କୁ -256000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-520±\sqrt{14400}}{2\left(-20\right)}$$

14400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-520±120}{2\left(-20\right)}$$

2 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-520±120}{-40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-520±120}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -520 କୁ 120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-520±120}{-40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -520 ରୁ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{640}{-40}$$

-640 କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=16$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3200 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-20x^{2}+520x-3200-\left(-3200\right)=-\left(-3200\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -3200 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-20x^{2}+520x=-\left(-3200\right)$$

0 ରୁ -3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-20x^{2}+520x=3200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-20x^{2}+520x}{-20}=\frac{3200}{-20}$$

-20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{520}{-20}x=\frac{3200}{-20}$$

520 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-26x=\frac{3200}{-20}$$

3200 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-26x=-160$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -26 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -13 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-160+\left(-13\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -13.

$$x^{2}-26x+169=-160+169$$

-160 କୁ 169 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-26x+169=9$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-26x+169. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-13\right)^{2}=9$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-13=3 x-13=-3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=16 x=10$$