-16x^2-4x+382=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -16, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ 382 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

64 କୁ 382 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

16 କୁ 24448 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

2 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 4\sqrt{1529} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 4\sqrt{1529} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 382 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 382 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{-16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-382}{-16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

\frac{1}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{64} ସହିତ \frac{191}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

ଗୁଣକ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{8} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$