-144x^2+9x-9=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -144, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 କୁ -144 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 କୁ -5184 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 କୁ -144 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 27i\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} କୁ -288 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 27i\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} କୁ -288 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -9 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 ରୁ -9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-144x^{2}+9x=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -144 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{9}{-144} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{9}{-144} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{32} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{16} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{32} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{32} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{1024} ସହିତ -\frac{1}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{32} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$