-10x^2+1450x+10000=29500 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-10 { x }^{ 2 } +1450x+10000 = 29500$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=15$$

$$x=130$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-10x^{2}+1450x+10000=29500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 29500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+1450x+10000-29500=29500-29500$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 29500 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-10x^{2}+1450x+10000-29500=0$$

10000 ରୁ 29500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+1450x-19500=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 1450, ଏବଂ c ପାଇଁ -19500 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{1450^{2}-4\left(-10\right)\left(-19500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 1450.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{2102500-4\left(-10\right)\left(-19500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{2102500+40\left(-19500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ -19500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{2102500-780000}}{2\left(-10\right)}$$

2102500 କୁ -780000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1450±\sqrt{1322500}}{2\left(-10\right)}$$

1322500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1450±1150}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1450±1150}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1450±1150}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1450 କୁ 1150 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{300}{-20}$$

-300 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1450±1150}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1450 ରୁ 1150 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2600}{-20}$$

-2600 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=130$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=15 x=130$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-10x^{2}+1450x+10000=29500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+1450x+10000-10000=29500-10000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 10000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-10x^{2}+1450x=29500-10000$$

29500 ରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+1450x=19500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10x^{2}+1450x}{-10}=\frac{19500}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1450}{-10}x=\frac{19500}{-10}$$

1450 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-145x=\frac{19500}{-10}$$

19500 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-145x=-1950$$

-\frac{145}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -145 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{145}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-1950+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{145}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-1950+\frac{21025}{4}$$

-1950 କୁ \frac{21025}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{13225}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{115}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{145}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=130 x=15$$