-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-4 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x-5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x ପାଇବାକୁ 60x ଏବଂ 16x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 କୁ 7-4x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-94 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -80 ଏବଂ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

84x ପାଇବାକୁ 76x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -12, b ପାଇଁ 84, ଏବଂ c ପାଇଁ -94 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ବର୍ଗ 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 କୁ -94 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

7056 କୁ -4512 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -84 କୁ 4\sqrt{159} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} କୁ -24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -84 ରୁ 4\sqrt{159} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} କୁ -24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-4 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x-5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x ପାଇବାକୁ 60x ଏବଂ 16x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 କୁ 7-4x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

84x ପାଇବାକୁ 76x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 80 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

94 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12x^{2}+84x=94$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{94}{-12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{4} ସହିତ -\frac{47}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$