x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=-4
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{1}{2}x ଯୋଡନ୍ତୁ.
-x^{2}-\frac{9}{2}x=2
-\frac{9}{2}x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ \frac{1}{2}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -\frac{9}{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}
4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}
\frac{81}{4} କୁ -8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}
\frac{49}{4} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}
-\frac{9}{2} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{9}{2}.
x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}
2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{8}{-2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{2} ସହିତ \frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
x=-4
8 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{1}{-2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{2} ରୁ \frac{7}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
x=-\frac{1}{2}
1 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-4 x=-\frac{1}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{1}{2}x ଯୋଡନ୍ତୁ.
-x^{2}-\frac{9}{2}x=2
-\frac{9}{2}x ପାଇବାକୁ -5x ଏବଂ \frac{1}{2}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}
-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}
-\frac{9}{2} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{9}{2}x=-2
2 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}
-2 କୁ \frac{81}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=-\frac{1}{2} x=-4
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}