-x^2(x^2-13)=-42 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-x^{2} କୁ x^{2}-13 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 42 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 13, ଏବଂ c ପାଇଁ 42 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-x^{2} କୁ x^{2}-13 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 42 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 13, ଏବଂ c ପାଇଁ 42 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$