-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -3x^{2}+ax+bx+5 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -15 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,15 -3,5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=15 b=-1$$

\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) ଭାବରେ -3x^{2}+14x+5 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15xରେ 3x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+5=0 ଏବଂ 3x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 14, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 କୁ 60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-14±16}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-14±16}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 ରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 13 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{14}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{9} ସହିତ \frac{5}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$