-9x^2+18x+68=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -9, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ 68 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

ବର୍ଗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 କୁ 68 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 କୁ 2448 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 6\sqrt{77} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 6\sqrt{77} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 68 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 68 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$