-8n(4n-7)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 8 n ( 4 n - 7 ) = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$n=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-8n କୁ 4n-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32n^{2}+56n=0$$

n ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n\left(-32n+56\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n=0 ଏବଂ -32n+56=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-8n କୁ 4n-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32n^{2}+56n=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -32, b ପାଇଁ 56, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-56±\sqrt{56^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

56^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-56±56}{2\left(-32\right)}$$

2 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-56±56}{-64}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-56±56}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -56 କୁ 56 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-56±56}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -56 ରୁ 56 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{112}{-64}$$

16 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-112}{-64} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{7}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-8n କୁ 4n-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32n^{2}+56n=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32n^{2}+56n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -32 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{56}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{56}{-32} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{0}{-32}$$

0 କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=0$$

-\frac{7}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{7}{4} n=0$$