ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
Tick mark Image

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

-6y^{2}-y-2=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -6, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}
-4 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\left(-6\right)}
24 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\left(-6\right)}
1 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\left(-6\right)}
-47 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\left(-6\right)}
-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.
y=\frac{1±\sqrt{47}i}{-12}
2 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{1+\sqrt{47}i}{-12}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{1±\sqrt{47}i}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ i\sqrt{47} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12}
1+i\sqrt{47} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{-12}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{1±\sqrt{47}i}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ i\sqrt{47} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12}
1-i\sqrt{47} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12} y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
-6y^{2}-y-2=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
-6y^{2}-y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.
-6y^{2}-y=-\left(-2\right)
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -2 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
-6y^{2}-y=2
0 ରୁ -2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{-6y^{2}-y}{-6}=\frac{2}{-6}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\left(-\frac{1}{-6}\right)y=\frac{2}{-6}
-6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.
y^{2}+\frac{1}{6}y=\frac{2}{-6}
-1 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}
2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\frac{1}{6}y+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
\frac{1}{12} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{6} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{12} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{144}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{12} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=-\frac{47}{144}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{144} ସହିତ -\frac{1}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{47}{144}
ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{144}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
y+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{47}i}{12} y+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{47}i}{12}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
y=\frac{-1+\sqrt{47}i}{12} y=\frac{-\sqrt{47}i-1}{12}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{12} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.