-5z^2-3z-11=-6z^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6z^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} ପାଇବାକୁ -5z^{2} ଏବଂ 6z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-3z-11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ -11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 କୁ 44 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ \sqrt{53} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ \sqrt{53} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6z^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} ପାଇବାକୁ -5z^{2} ଏବଂ 6z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-3z-11=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 11 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$z^{2}-3z=11$$

-\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 କୁ \frac{9}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}-3z+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$