-49x^2-4+28x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

ଗୁଣକ

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+28x-4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି -49x^{2}+ax+bx-4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 196 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 28 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=14 b=14$$

\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) ଭାବରେ -49x^{2}+28x-4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -7x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 7x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ବର୍ଗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 କୁ -784 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{2}{7} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{2}{7} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ରୁ \frac{2}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ରୁ \frac{2}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{-7x+2}{-7} କୁ \frac{-7x+2}{-7} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 ଏବଂ 49 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 49 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$