-49t^2+98t+100=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -49, b ପାଇଁ 98, ଏବଂ c ପାଇଁ 100 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

ବର୍ଗ 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 କୁ 100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604 କୁ 19600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -98 କୁ 14\sqrt{149} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -98 ରୁ 14\sqrt{149} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 100 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -49 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-2t+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$