-49t^2+2t-10=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -49, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ବର୍ଗ 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

4 କୁ -1960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2i\sqrt{489} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2i\sqrt{489} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -10 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0 ରୁ -10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-49t^{2}+2t=10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -49 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

-\frac{1}{49} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2}{49} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{49} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{49} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2401} ସହିତ -\frac{10}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$