-4x^2+3x+2=07 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 କୁ 32 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ \sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ \sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2}{-4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{64} ସହିତ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$