-4=n(2(9)(n-1)-2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 କୁ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n କୁ 18n-20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4=18n^{2}-20n$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$18n^{2}-20n=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 18, b ପାଇଁ -20, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

ବର୍ଗ -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

400 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

112 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 କୁ 4\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 ରୁ 4\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 କୁ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

n କୁ 18n-20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4=18n^{2}-20n$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$18n^{2}-20n=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-20}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

-\frac{5}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{10}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{81} ସହିତ -\frac{2}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$