-3x^2-24x-13=-13 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-8$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 13 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-24x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ -3x-24=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-8$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -13 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

-13 ରୁ -13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-24x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ -24, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-24\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-24 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±24}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48}{-6}$$

48 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±24}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 ରୁ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-8 x=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 13 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -13 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

-13 ରୁ -13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-24x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-24 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

0 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+8x=0$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+4=4 x+4=-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-8$$