x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=-9
x=0
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
-270x-30x^{2}=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x\left(-270-30x\right)=0
x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=0 x=-9
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ -270-30x=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
-270x-30x^{2}=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-30x^{2}-270x=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -30, b ପାଇଁ -270, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}
\left(-270\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}
-270 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 270.
x=\frac{270±270}{-60}
2 କୁ -30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{540}{-60}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{270±270}{-60} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 270 କୁ 270 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=-9
540 କୁ -60 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{0}{-60}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{270±270}{-60} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 270 ରୁ 270 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=0
0 କୁ -60 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-9 x=0
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
-270x-30x^{2}=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-30x^{2}-270x=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}
-30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}+9x=\frac{0}{-30}
-270 କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+9x=0
0 କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
\frac{9}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 9 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=0 x=-9
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}